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Gewindemessung nach der Dreidrahtmethode
Autor: Fritz Schwingenschlögl (Fachhochschule Ulm)
Hilfsmittel: Abbekomparator Ident Nr.: 300.01 / ZEISS - Meßdrähte /
Meßprinzip: Das Meßgerät wird durch zusammenfahren der Pinolen "Genullt". Anschließend werden zwei zylindrische Prüfdrähte in der einen und ein Prüfdrahte auf der gegenüberliegende Seite eines fortlaufenden Gewindeganges eingelegt. Mit einem Längenmeßgerät wird das kleinste Abstandsmaß über die Meßdrähte ermittelt. Dieses Prüfmaß dient zum Berechnen des Flankendurchmessers.
Unsicherheitsquellen, basierend auf
Normal: Fehlergrenzen der Maßverkörperung /
Verfahren : Abweichung der Ist-Kenngrößen von den Rechenwerten in der Gleichung / Maßverkörperung / Drahtdurchmesser und dessen Unrundheit / Abplattung / Schräglage der Prüfdrähte/
Meßgerät : / Meßkraft /
Bsp.: Werkstattblatt 667 / Verfahren der Gewindeprüfung
Literatur : Schaller,Tischler,Bestenreiner : Eindimensionale Längenprüftechnik- ein Baustein zur Qualitätssicherung Beuth 1993 / ISBN 3-410-12766-6 Seite 379 Leinweber : Taschenbuch der Längenmeßtechnik
Modell Gleichung:
| d2Ist= Pruefmass+dmasstab+dgeo+abplattung+dtemperatur-dschraeg;
dgeo= -ddraht*(1+ 1/sin(alpha))+p/2*cot(alpha);
ddraht=((d1+d2)/2+d3)/2;
dtemperatur=Pruefmass*(ap*(tp-20)-ag*(tg-20));
abplattung=(5.85*exp(1/3*ln(sqr(kraft)/(9.81*9.81*ddraht)))*exp(1/4*ln(ddraht/(m-0.64952*p))))/1000;
dschraeg=k1*cos(alpha)*k2;
k1=ddraht/2*sqr(p/k3/pi);
k2=cot(alpha)*1/(1-k4);
k4=ddraht*sin(alpha)/(k3);
k3=Pruefmass-ddraht;
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Liste der Größen:
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Größe
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Einheit
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Definition
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|---|
| d2Ist
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mm
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Istmaß des Flankendurchmessres
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| Pruefmass
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mm
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Ableseswerte am Meßgerät
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| dmasstab
|
mm
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Korrekturglied für die systematische Abweichung der Maßverkörperung
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| dgeo
|
mm
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Korrekturglied für idealen Achsschnitt
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| abplattung
|
mm
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Korrekturglied zur Berücksichtigung der Abplattung
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| dtemperatur
|
mm
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Korrekturglied zur Berücksichtigung der Temperaturabweichung von der Bezugstemperatur (20°C)
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| dschraeg
|
mm
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Korrekturglied für Schräglage der Meßdrähte
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| ddraht
|
mm
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mittlerer Drahtdurchmesser der 3 Prüfdrähte
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| alpha
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rad
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Teilflankenwinkel
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| p
|
mm
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Steigung
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| d1
|
mm
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Durchmesser des ersten Zwillingsdrahtes
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| d2
|
mm
|
Durchmesser des zweiten Zwillingsdrahtes
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| d3
|
mm
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Durchmesser des Einzeldrahtes
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| ap
|
mm/°C
|
Längenausdehnungskoeffizient des Prüflings
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| tp
|
°C
|
Temperatur des Prüflings
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| ag
|
mm/°C
|
Längenausdehnungskoeffizient des Geräts
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| tg
|
°C
|
Temperatur des Meßgerätes
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| kraft
|
N
|
aktuelle Meßkraft
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| m
|
mm
|
Nominaldurchmesser des Gewindes
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| k1
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Hilfsgröße zum Vereinfachen der Gleichung der Schräglagenkorrektur
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| k2
|
|
Hilfsgröße zum Vereinfachen der Gleichung der Schräglagenkorrektur
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| k3
|
|
Hilfsgröße zum Vereinfachen der Gleichung der Schräglagenkorrektur
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| pi
|
|
Konstante
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| k4
|
|
Hilfsgröße zum Vereinfachen der Gleichung der Schräglagenkorrektur
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Pruefmass: |
Typ B Normalverteilung
Wert: 30.4171 mm
Erweiterte Messunsicherheit: 0.002 mm
Erweiterungsfaktor: 2
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dmasstab: |
Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.0012 mm
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Siehe hierzu die Untersuchung vom 26. Nov. 1998 am ABBE - waagrecht und die Auswertung der Positionsstreuung ABBEW.XLS. Dabei ergab sich für den Gesamtmeßbereich ein u=1,2 mue
In erster Näherung (Annahme, die Prüfdrähte liegen im Achsschnitt an) kann der Flankenduchmesser aus der Differenz von Prüfmaß und diesem Korrekturglied berechnet werden.
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abplattung: |
Zwischenergebnis
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Bei der Berührung der Gewindeflanken mit den Meßdrähten tritt unter Einwirkung der Meßkraft eine Abplattung auf, die Werkstoff und meßkraftabhängig ist. Der Zusammenhang zwischen Meßkraft und Abplattung wurde für die Werkstoffkombination Stahl / Stahl Literatur : Schaller,Tischler,Bestenreiner : Eindimensionale Längenprüftechnik- ein Baustein zur Qualitätssicherung Beuth 1993 / ISBN 3-410-12766-6 Seite 379 entnommen. Vereinfachte Darlegungen finden sich auch in Werkstattblatt 667 / Verfahren der Gewindeprüfung
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dtemperatur: |
Zwischenergebnis
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Bei technischen Messungen spielt der Temperatureinfluß eine große Rolle. Daher muß die unterschiedliche Längenausdehnung, basierend auf unterschiedlichem Ausdehnungskoeffizient bzw Temperatur zwischen Prüfling und Meßgerät, korrigiert werden. Weicht die Isttemperatur von der Bezugstemperatur 20°C ab, so ist das Meßergebnis noch entsprechend umzurechnen.
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dschraeg: |
Zwischenergebnis
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Wird das Prüfmaß nur um das Korrekturglied dgeo berichtigt, so wird vereinfacht angenommen, daß die Prüfdrähte das Gewinde genau im Achsschnitt berühren. Dies ist aber nur in grober Näherung richtig. Für genaue Messungen muß die Abweichung der Anlagepunkte vom Achsschnitt korrigiert werden. Die mathematische Beziehung ist in Schaller,Tischler,Bestenreiner : Eindimensionale Längenprüftechnik- ein Baustein zur Qualitätssicherung Beuth 1993 / ISBN 3-410-12766-6 Seite 379 nachzulesen.
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alpha: |
Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0.5235987 rad
Halbbreite der Grenzen: 0.0035 rad
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Grundabweichung für den Teilflankenwinkel kann aus DIN ISO 1502 : 1996-12/ Seite 20 entnommen werden. Für die Steigung p=1.5 mm und Aussengewinde beträgt die Toleranz T = 12 [rad] ; 1´´= 1´´*Phi/(180*60*60) [rad];
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p: |
Typ B Rechteckverteilung
Wert: 1.5 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.0025 mm
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Steigungstoleranz für Gewindelehrdornenach DIN ISO 1502 : 1996-12 = 5 µm.
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d1: |
Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0.895 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.0005 mm
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d2: |
Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0.895 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.0005 mm
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d3: |
Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0.895 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.0005 mm
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ap: |
Typ B Rechteckverteilung
Wert: 11.5·10-6 mm/°C
Halbbreite der Grenzen: 1·10-6 mm/°C
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|
tp: |
Typ B Rechteckverteilung
Wert: 20.1 °C
Halbbreite der Grenzen: 0.2 °C
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|
ag: |
Typ B Rechteckverteilung
Wert: 11.5·10-6 mm/°C
Halbbreite der Grenzen: 3·10-6 mm/°C
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tg: |
Typ B Rechteckverteilung
Wert: 20.3 °C
Halbbreite der Grenzen: 0.2 °C
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kraft: |
Typ B Rechteckverteilung
Wert: 2 N
Halbbreite der Grenzen: 0.1 N
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Meßkraft des ABBE-Komparators
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pi: |
Konstante
Wert: 3.14159265358979323846
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Messunsicherheits-Budgets:
d2Ist: Istmaß des Flankendurchmessres|
Größe
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Wert
|
Standard-
messunsicherheit
|
Verteilung
|
Sensitivitäts-
koeffizient
|
Unsicherheits-
beitrag
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Index
|
|---|
| Pruefmass
|
30.417100 mm
|
1.000·10-3 mm
|
Normal
|
1.0
|
1.0·10-3 mm
|
29.7 %
|
| dmasstab
|
0.0 mm
|
692.8·10-6 mm
|
Rechteck
|
1.0
|
690·10-6 mm
|
14.2 %
|
| dgeo
|
-1.385962 mm
|
1.373·10-3 mm
|
|
|
|
|
| abplattung
|
881.15·10-6 mm
|
16.96·10-6 mm
|
|
|
|
|
| dtemperatur
|
-69.96·10-6 mm
|
59.29·10-6 mm
|
|
|
|
|
| dschraeg
|
178.281·10-6 mm
|
1.087·10-6 mm
|
|
|
|
|
| ddraht
|
0.8950000 mm
|
176.8·10-6 mm
|
|
|
|
|
| alpha
|
0.523599 rad
|
2.021·10-3 rad
|
Rechteck
|
0.10
|
200·10-6 mm
|
1.2 %
|
| p
|
1.500000 mm
|
1.443·10-3 mm
|
Rechteck
|
0.87
|
1.2·10-3 mm
|
46.4 %
|
| d1
|
0.8950000 mm
|
288.7·10-6 mm
|
Rechteck
|
-0.75
|
-220·10-6 mm
|
1.4 %
|
| d2
|
0.8950000 mm
|
288.7·10-6 mm
|
Rechteck
|
-0.75
|
-220·10-6 mm
|
1.4 %
|
| d3
|
0.8950000 mm
|
288.7·10-6 mm
|
Rechteck
|
-1.5
|
-430·10-6 mm
|
5.6 %
|
| ap
|
11.5000·10-6 mm/°C
|
577.4·10-9 mm/°C
|
Rechteck
|
3.0
|
1.8·10-6 mm
|
0.0 %
|
| tp
|
20.1000 °C
|
0.1155 °C
|
Rechteck
|
350·10-6
|
40·10-6 mm
|
0.0 %
|
| ag
|
11.500·10-6 mm/°C
|
1.732·10-6 mm/°C
|
Rechteck
|
-9.1
|
-16·10-6 mm
|
0.0 %
|
| tg
|
20.3000 °C
|
0.1155 °C
|
Rechteck
|
-350·10-6
|
-40·10-6 mm
|
0.0 %
|
| kraft
|
2.00000 N
|
0.05774 N
|
Rechteck
|
290·10-6
|
17·10-6 mm
|
0.0 %
|
| m
|
30.0 mm
|
|
|
|
|
|
| k1
|
117.0527·10-6
|
226.7·10-9
|
|
|
|
|
| k2
|
1.758710
|
8.113·10-3
|
|
|
|
|
| k3
|
29.522100
|
1.016·10-3
|
|
|
|
|
| pi
|
3.1415926535898
|
|
|
|
|
|
| k4
|
0.01515813
|
53.15·10-6
|
|
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|
|
| d2Ist
|
29.031771 mm
|
1.835·10-3 mm
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Ergebnisse:
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Größe
|
Wert
|
Erw.-Mess-
unsicherheit
|
Erweiter-
ungsfaktor
|
Überdeckungs-
wahrscheinlichkeit
|
|---|
| d2Ist
|
29.0318 mm
|
3.7·10-3 mm
|
2.00
|
95% (t-Tabelle 95.45%)
|
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