Flankendurchmesser / Dreikugelverfahren (Hanteltaster)

Autor: Fritz Schwingenschlögl (Fachhochschule Ulm)
Hilfsmittel:Universal-Meßmikroskop (Ident.Nr. 310.01) / Hanteltaster / Einstellring / Höhenmeßeinrichtung/ QMSOFT

Meßprinzip: Zuerst wird die Hantelkonstante durch vermessen eines Einstellringes bestimmt. Das Maß M von Kugelscheitel bis Kugelscheitel berechnet sich aus der Ablesedifferenz und dem Durchmesser des Einstellringes. Anschließend wird an zwei übereinanderliegenden Gewindegängen die Schieflagenkorrektur für das Prüfmaß Mp ermittelt. Aus der gegenüberliegenden Antastung wird daß Pürfmaß gebildet. Dazu muß der Umkehrpunkt gesucht werden. Das Prüfmaß gestattet die Berechnung des Flankendurchmessers d2.

Unsicherheitsquellen basierend auf

Normal : nicht korrigierte system. Komponente und Unsicherheit des Einstellringes /

Verfahren : Suchen des Größtmaßes / Umrechnung mit Unsicherheit Steigung, Teilflankenwinkel, Meßkugeldurchmesser

Meßgerät : Abweichung des Maßstabes / Temperaturabweichungen vom Bezug / Meßkraft

Bsp : Eigenmessung

Modell Gleichung:
D2=Mp+H1+abplattung+dtemperatur;
Mp=sqrt(sqr((A1+A2)/2-A3));
alpha1=alpha*pi/180;
H1=ca-p/(2*tan(alpha1));
ca=M-dk*(1-1/sin(alpha1));
M=Do-sqrt(sqr((E1-E2)));
abplattung=(1.9123*exp(1/3*ln(kraft/10/sin(2*alpha1)*cos(alpha1))))/1000;
dtemperatur=Mp*(ap*(tp-20)-ag*(tg-20));

Liste der Größen:
Größe Einheit Definition
D2 mm Ergebnis
Mp mm Prüfmaß
H1 mm Hilfsgröße 1
abplattung mm Abplattung
dtemperatur mm Temperatur bedingte Abweichung
A1 mm Ablesung1
A2 mm Ablesung2
A3 mm Ablesung an der gegenüberliegenden Seite
alpha1 rad Teilflankenwinkel
alpha deg Teilflankenwinkel
pi    
ca mm Tasterkonstante
p mm Steigung
M mm Nennmaß des Gewindes
dk mm Tastkugel-Istdurchmesser
Do mm Durchmesser des Einstellringes
E1 mm linke Ablesung Einstellring
E2 mm rechte Ablesung Einstellring
kraft N Meßkraft
ap mm/°C Ausdehnungskoeffizient für den Prüfling
tp °C Temperatur des Prüflings
ag mm/°C Ausdehnungskoeffizient für den Maßstabs
tg °C Temperatur des Maßstabes

Mp: Zwischenergebnis
Prüfmaß, gebildet aus einer Dreipunkt-Antastung

abplattung: Zwischenergebnis
Die Abplattungformel stammt aus : Zs f. Instrumentenkunde Wilhelm J. : Korrektionen bei der Messung von Innengewinden

A1: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.001 mm
Ablesung am Durchmesserscheitel im Gewindegang +P/2

A2: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0.001 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.001 mm
Ablesung am Durchmesserscheitel im Gewindegang -P/2

A3: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 13.1403 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.001 mm
Ablesung am gegenüberliegenden Durchmesserscheitel des Gewindeganges

alpha: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 30 deg
Halbbreite der Grenzen: 0.0029 deg
pi: Konstante
Wert: 3.14159265358979323846
ca: Zwischenergebnis
Tasterkonstante C(alpha), die zum Prümaß addiert werden muß.

p: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 2.9998 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.002 mm
Steigung des Prürflings

dk: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 1.7498 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.0026 mm
Istdurchmesser des Tastelementes wurde aus den ZEISS - Kalibrierdaten berechnet. Siehe dazu h4426.smu

Do: Typ A zusammengefaßt
Mittelwert: 24.9988 mm
Standardmessunsicherheit: 0.00065 mm
Freiheitsgrad: 1000
Verwendung findet ein DKD-kalibrierter Einstellring

E1: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.0005 mm
1. Ablesung am linken Bohrungscheitel

E2: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 15.292 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.0005 mm
2. Ablesung am rechten Bohrungscheitel. Die Tasterkonstante M über beide Kugel wird Vorzeichenfrei berechnet.

kraft: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0.1 N
Halbbreite der Grenzen: 0.05 N
Antastkraft des Hanteltasters.

ap: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 11.5·10-6 mm/°C
Halbbreite der Grenzen: 1·10-6 mm/°C
tp: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 20 °C
Halbbreite der Grenzen: 0.2 °C
ag: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 10·10-6 mm/°C
Halbbreite der Grenzen: 1·10-6 mm/°C
Angabe der Firma Heidenhain

tg: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 20 °C
Halbbreite der Grenzen: 0.2 °C
Messunsicherheits-Budgets:
D2: Ergebnis
Größe Wert Standard-
messunsicherheit 		Verteilung Sensitivitäts-
koeffizient 		Unsicherheits-
beitrag 		Index
Mp 13.1398000 mm 707.1·10-6 mm        
H1 8.858697 mm 1.960·10-3 mm        
abplattung 411.99·10-6 mm 40.28·10-6 mm        
dtemperatur 0.0 mm 23.12·10-6 mm        
A1 0.0 mm 577.4·10-6 mm Rechteck -0.50 -290·10-6 mm 1.9 %
A2 1.0000·10-3 mm 577.4·10-6 mm Rechteck -0.50 -290·10-6 mm 1.9 %
A3 13.1403000 mm 577.4·10-6 mm Rechteck 1.0 580·10-6 mm 7.7 %
alpha1 0.52359878 rad 29.22·10-6 rad        
alpha 30.000000 deg 1.674·10-3 deg Rechteck -1.1·10-3 -1.8·10-6 mm 0.0 %
pi 3.1415926535898          
ca 11.456600 mm 1.695·10-3 mm        
p 2.999800 mm 1.155·10-3 mm Rechteck -0.87 -1.0·10-3 mm 23.0 %
M 9.7068000 mm 767.6·10-6 mm        
dk 1.749800 mm 1.501·10-3 mm Rechteck 1.0 1.5·10-3 mm 51.9 %
Do 24.9988000 mm 650.0·10-6 mm Normal 1.0 650·10-6 mm 9.7 %
E1 0.0 mm 288.7·10-6 mm Rechteck 1.0 290·10-6 mm 1.9 %
E2 15.2920000 mm 288.7·10-6 mm Rechteck -1.0 -290·10-6 mm 1.9 %
kraft 0.10000 N 0.02887 N Rechteck ungültig! 40·10-6 mm 0.0 %
ap 11.5000·10-6 mm/°C 577.4·10-9 mm/°C Rechteck 0.0 0.0 mm 0.0 %
tp 20.0000 °C 0.1155 °C Rechteck 150·10-6 17·10-6 mm 0.0 %
ag 10.0000·10-6 mm/°C 577.4·10-9 mm/°C Rechteck 0.0 0.0 mm 0.0 %
tg 20.0000 °C 0.1155 °C Rechteck -130·10-6 -15·10-6 mm 0.0 %
D2 21.998909 mm 2.084·10-3 mm

Flankendurchmesser des Prüflings

Ergebnisse:
Größe Wert Erw.-Mess-
unsicherheit 		Erweiter-
ungsfaktor 		Überdeckungs-
wahrscheinlichkeit
D2 21.9989 mm 4.2·10-3 mm 2.00 95% (t-Tabelle 95.45%)