Flankendurchmesser / Dreikugelverfahren (Hanteltaster)

Autor: Fritz Schwingenschlögl (Fachhochschule Ulm)
Hilfsmittel:Universal-Meßmikroskop (Ident.Nr. 310.01) / Hanteltaster / Einstellring / Höhenmeßeinrichtung/ QMSOFT

Meßprinzip: Zuerst wird die Hantelkonstante durch vermessen eines Einstellringes bestimmt. Das Maß M von Kugelscheitel bis Kugelscheitel berechnet sich aus der Ablesedifferenz und dem Durchmesser des Einstellringes. Anschließend wird an zwei übereinanderliegenden Gewindegängen die Schieflagenkorrektur für das Prüfmaß Mp ermittelt. Aus der gegenüberliegenden Antastung wird daß Pürfmaß gebildet. Dazu muß der Umkehrpunkt gesucht werden. Das Prüfmaß gestattet die Berechnung des Flankendurchmessers d2.

Unsicherheitsquellen basierend auf

Normal : nicht korrigierte system. Komponente und Unsicherheit des Einstellringes /

Verfahren : Suchen des Größtmaßes / Umrechnung mit Unsicherheit Steigung, Teilflankenwinkel, Meßkugeldurchmesser

Meßgerät : Abweichung des Maßstabes / Temperaturabweichungen vom Bezug / Meßkraft

Bsp : Eigenmessung

Modellgleichung:

D2=Mp+H1+abplattung+dtemperatur; Mp=sqrt(sqr((A1+A2)/2-A3)); alpha1=alpha*pi/180; H1=ca-p/(2*tan(alpha1)); ca=M-dk*(1-1/sin(alpha1)); M=Do-sqrt(sqr((E1-E2))); abplattung=(1.9123*exp(1/3*ln(kraft/10/sin(2*alpha1)cos(alpha1))))/1000; dtemperatur=Mp(ap*(tp-20)-ag*(tg-20));

Liste der Größen:

Größe	Einheit	Definition
D2	mm	Ergebnis
Mp	mm	Prüfmaß
H1	mm	Hilfsgröße 1
abplattung	mm	Abplattung
dtemperatur	mm	Temperatur bedingte Abweichung
A1	mm	Ablesung1
A2	mm	Ablesung2
A3	mm	Ablesung an der gegenüberliegenden Seite
alpha1	rad	Teilflankenwinkel
alpha	deg	Teilflankenwinkel
pi
ca	mm	Tasterkonstante
p	mm	Steigung
M	mm	Nennmaß des Gewindes
dk	mm	Tastkugel-Istdurchmesser
Do	mm	Durchmesser des Einstellringes
E1	mm	linke Ablesung Einstellring
E2	mm	rechte Ablesung Einstellring
kraft	N	Meßkraft
ap	mm/°C	Ausdehnungskoeffizient für den Prüfling
tp	°C	Temperatur des Prüflings
ag	mm/°C	Ausdehnungskoeffizient für den Maßstabs
tg	°C	Temperatur des Maßstabes

Mp:	Zwischenergebnis

Prüfmaß, gebildet aus einer Dreipunkt-Antastung

abplattung:

Zwischenergebnis

Die Abplattungformel stammt aus : Zs f. Instrumentenkunde Wilhelm J. : Korrektionen bei der Messung von Innengewinden

A1:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 0 mm Halbbreite der Grenzen: 0.001 mm

Ablesung am Durchmesserscheitel im Gewindegang +P/2

A2:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 0.001 mm Halbbreite der Grenzen: 0.001 mm

Ablesung am Durchmesserscheitel im Gewindegang -P/2

A3:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 13.1403 mm Halbbreite der Grenzen: 0.001 mm

Ablesung am gegenüberliegenden Durchmesserscheitel des Gewindeganges

alpha:

Typ B Rechteckverteilung Wert: 30 deg Halbbreite der Grenzen: 0.0029 deg

pi:	Konstante Wert: 3.14159265358979323846

ca:	Zwischenergebnis

Tasterkonstante C(alpha), die zum Prümaß addiert werden muß.

p:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 2.9998 mm Halbbreite der Grenzen: 0.002 mm

Steigung des Prürflings

dk:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 1.7498 mm Halbbreite der Grenzen: 0.0026 mm

Istdurchmesser des Tastelementes wurde aus den ZEISS - Kalibrierdaten berechnet. Siehe dazu h_4426.smu

Do:	Typ A zusammengefasst Mittelwert: 24.9988 mm Standardabweichung des Mittelwerts: 0.00065 mm Freiheitsgrad: 1000

Verwendung findet ein DKD-kalibrierter Einstellring

E1:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 0 mm Halbbreite der Grenzen: 0.0005 mm

1. Ablesung am linken Bohrungscheitel

36643407c235f9d185f4affd88b5f864

1. Ablesung am rechten Bohrungscheitel. Die Tasterkonstante M über beide Kugel wird Vorzeichenfrei berechnet.

0c54fb0969fcc4e46f480bec3b1fa07d

Antastkraft des Hanteltasters.

ap:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 11.5·10-6 mm/°C Halbbreite der Grenzen: 1·10-6 mm/°C

tp:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 20 °C Halbbreite der Grenzen: 0.2 °C

ag:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 10·10-6 mm/°C Halbbreite der Grenzen: 1·10-6 mm/°C

Angabe der Firma Heidenhain

tg:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 20 °C Halbbreite der Grenzen: 0.2 °C

Zwischenergebnisse:

Größe	Wert	Standardmess- unsicherheit
Mp	13.139800 mm	707·10-6 mm
H1	8.85870 mm	1.96·10-3 mm
abplattung	412.0·10-6 mm	40.3·10-6 mm
dtemperatur	0.0 mm	23.1·10-6 mm
alpha1	0.5235988 rad	29.2·10-6 rad
ca	11.45660 mm	1.70·10-3 mm
M	9.706800 mm	768·10-6 mm

Messunsicherheits-Budgets:

D2: Ergebnis

Größe	Wert	Standardmess- unsicherheit	Verteilung	Sensitivitäts- koeffizient	Unsicher- heitsbeitrag	Index
A1	0.0 mm	577·10-6 mm	Rechteck	-0.50	-290·10-6 mm	1.9 %
A2	1.000·10-3 mm	577·10-6 mm	Rechteck	-0.50	-290·10-6 mm	1.9 %
A3	13.140300 mm	577·10-6 mm	Rechteck	1.0	580·10-6 mm	7.7 %
alpha	30.00000 deg	1.67·10-3 deg	Rechteck	-1.1·10-3	-1.8·10-6 mm	0.0 %
pi	3.1415926535898
p	2.99980 mm	1.15·10-3 mm	Rechteck	-0.87	-1.0·10-3 mm	23.0 %
dk	1.74980 mm	1.50·10-3 mm	Rechteck	1.0	1.5·10-3 mm	51.9 %
Do	24.998800 mm	650·10-6 mm	Normal	1.0	650·10-6 mm	9.7 %
E1	0.0 mm	289·10-6 mm	Rechteck	1.0	290·10-6 mm	1.9 %
E2	15.292000 mm	289·10-6 mm	Rechteck	-1.0	-290·10-6 mm	1.9 %
kraft	0.1000 N	0.0289 N	Rechteck	ungültig!	40·10-6 mm	0.0 %
ap	11.500·10-6 mm/°C	577·10-9 mm/°C	Rechteck	0.0	0.0 mm	0.0 %
tp	20.000 °C	0.115 °C	Rechteck	150·10-6	17·10-6 mm	0.0 %
ag	10.000·10-6 mm/°C	577·10-9 mm/°C	Rechteck	0.0	0.0 mm	0.0 %
tg	20.000 °C	0.115 °C	Rechteck	-130·10-6	-15·10-6 mm	0.0 %
D2	21.99891 mm	2.08·10-3 mm

Flankendurchmesser des Prüflings

Ergebnisse:

Größe	Wert	Erweiterte Messunsicherheit	Erweiter- ungsfaktor	Überdeckung
D2	21.9989 mm	4.2·10-3 mm	2.00	95% (t-Tabelle 95.45%)