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Endmaßmessung nach der Vergleichsmethode
Autor: Fritz Schwingenschlögl (Fachhochschule Ulm)
Hilfsmittel : Endmaßprüfgerät in Anlehnung an DIN 861 / Normalsatz / Temperaturmeßgeräte /
Verfahren : Die Endmaßmessung wird nach der Substitutionsmethode durchgeführt, d.h., es wird die Differenz zwischen dem Prüfling und einem Normal gleichen Nennmasses durchgeführt.
Unsicherheit durch Normal : Temperatur / Längenausdehnungskoeffizient / Reinigung / Istmaß des Normals
Unsicherheit durch Verfahren : Unsicherheit durch Prüfgerät : Wiederholstreuung / nicht korrigierte, systematische Abweichungen / längenabhängige Streuungszunahmen /
Modell Gleichung:
| Lp = (d + (Ls + dls)*(1 - as * dts))/(1 - ap * dtp) + Uv + Ug;
Uv=Ur;
Ug=Uk + Ul;
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Liste der Größen:
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Größe
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Einheit
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Definition
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|---|
| Lp
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mm
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Prüflingslänge
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| d
|
mm
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Differenz Prüfling - Normal
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| Ls
|
mm
|
Nominalwert des Standards
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| dls
|
mm
|
Systematische Abweichung
|
| as
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mm/°C
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Ausdehnungskoeffizient Standard
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| dts
|
°C
|
Abweichung der Standardtemperatur von der Bezugstemperatur
|
| ap
|
mm/°C
|
Ausdehnungskoeffizient Prüfling
|
| dtp
|
°C
|
Abweichung der Prüflingstemperatur von der Bezugstemperatur
|
| Uv
|
mm
|
Unsicherheitsbeitrag durch das Verfahren
|
| Ug
|
mm
|
Unsicherheitsbeitrag durch das Prüfgerät
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| Ur
|
mm
|
Unsicherheitsbeitrag durch Reinigung
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| Uk
|
mm
|
Unsicherheitsbeitrag durch Komparator
|
| Ul
|
mm
|
längenabhängiges Glieder der Unsicherheit
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d: |
Typ A
Methode der Beobachtung: Indirekt SUUS
Anzahl der Beobachtungen: 10
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Nr.
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Hinweis
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Ablesung
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Beobachtung
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|---|
| 1
|
Standard
|
0 mm
|
|
|
|
Unbekannt
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-0.00007 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.00006 mm
|
|
|
|
Standard
|
0.00002 mm
|
-75.00·10-6 mm
|
| 2
|
Standard
|
0 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.00009 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.00008 mm
|
|
|
|
Standard
|
-0.00003 mm
|
-70.00·10-6 mm
|
| 3
|
Standard
|
0 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.00008 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.00007 mm
|
|
|
|
Standard
|
0 mm
|
-75.00·10-6 mm
|
| 4
|
Standard
|
0 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.00008 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.0001 mm
|
|
|
|
Standard
|
0 mm
|
-90.00·10-6 mm
|
| 5
|
Standard
|
0 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.00008 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.00008 mm
|
|
|
|
Standard
|
0 mm
|
-80.00·10-6 mm
|
| 6
|
Standard
|
0 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.00007 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.00010 mm
|
|
|
|
Standard
|
-0.00001 mm
|
-80.00·10-6 mm
|
| 7
|
Standard
|
0 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.00007 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.00006 mm
|
|
|
|
Standard
|
0.00001 mm
|
-70.00·10-6 mm
|
| 8
|
Standard
|
0 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.00007 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.00007 mm
|
|
|
|
Standard
|
0.00001 mm
|
-75.00·10-6 mm
|
| 9
|
Standard
|
0 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.00007 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.00010 mm
|
|
|
|
Standard
|
0 mm
|
-85.00·10-6 mm
|
| 10
|
Standard
|
0 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.00009 mm
|
|
|
|
Unbekannt
|
-0.00008 mm
|
|
|
|
Standard
|
0 mm
|
-85.00·10-6 mm
|
Arithmetischer Mittelwert: -78.500·10-6 mm
Standardabweichung der Einzelbeobachtung: 6.7·10-6 mm
Standardabweichung des Mittelwerts: 2.115·10-6 mm
Freiheitsgrad: 9
|
|
dls: |
Typ B Normalverteilung
Wert: 0.00000 mm
Erweiterte Messunsicherheit: 0.00005 mm
Erweiterungsfaktor: 2
|
|
as: |
Typ B Rechteckverteilung
Wert: 11.5·10-6 mm/°C
Halbbreite der Grenzen: 1·10-6 mm/°C
|
|
dts: |
Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0.183 °C
Halbbreite der Grenzen: 0.1 °C
|
|
ap: |
Typ B Rechteckverteilung
Wert: 11.5·10-6 mm/°C
Halbbreite der Grenzen: 1·10-6 mm/°C
|
|
dtp: |
Typ B Rechteckverteilung
Wert: -0.183 °C
Halbbreite der Grenzen: 0.1 °C
|
|
Ur: |
Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.00003 mm
|
Unsicherheitsbeitrag mit dem Erwartungswert "Null"
|
Uk: |
Typ B Normalverteilung
Wert: 0 mm
Erweiterte Messunsicherheit: 5·10-5 mm
Erweiterungsfaktor: 2
|
Die Unsicherheit des Komparators wird mit [0,05 + 0,5*L (m)] µm angegeben.
|
Ul: |
Typ B Normalverteilung
Wert: 0 mm
Erweiterte Messunsicherheit: 5·10-8 mm
Erweiterungsfaktor: 2
|
Das längenabhängige Glied des Komparatorunsicherheit beträgt [0,5 *Ls(m)](µm). Zur Umrechnung in mm ist die Gleichung wie folgt zu schreiben [5E-8 *Ls(mm)](mm)
Messunsicherheits-Budgets:
Lp: Prüflingslänge |
Größe
|
Wert
|
Standard-
messunsicherheit
|
Verteilung
|
Sensitivitäts-
koeffizient
|
Unsicherheits-
beitrag
|
Index
|
|---|
| d
|
-78.500·10-6 mm
|
2.115·10-6 mm
|
Normal
|
1.0
|
2.1·10-6 mm
|
0.3 %
|
| Ls
|
1.0 mm
|
|
|
|
|
|
| dls
|
0.0 mm
|
25.00·10-6 mm
|
Normal
|
1.0
|
25·10-6 mm
|
40.2 %
|
| as
|
11.5000·10-6 mm/°C
|
577.4·10-9 mm/°C
|
Rechteck
|
-0.18
|
-110·10-9 mm
|
0.0 %
|
| dts
|
0.18300 °C
|
0.05774 °C
|
Rechteck
|
-11·10-6
|
-660·10-9 mm
|
0.0 %
|
| ap
|
11.5000·10-6 mm/°C
|
577.4·10-9 mm/°C
|
Rechteck
|
-0.18
|
-110·10-9 mm
|
0.0 %
|
| dtp
|
-0.18300 °C
|
0.05774 °C
|
Rechteck
|
11·10-6
|
660·10-9 mm
|
0.0 %
|
| Uv
|
0.0 mm
|
17.32·10-6 mm
|
|
|
|
|
| Ug
|
0.0 mm
|
25.00·10-6 mm
|
|
|
|
|
| Ur
|
0.0 mm
|
17.32·10-6 mm
|
Rechteck
|
1.0
|
17·10-6 mm
|
19.3 %
|
| Uk
|
0.0 mm
|
25.00·10-6 mm
|
Normal
|
1.0
|
25·10-6 mm
|
40.2 %
|
| Ul
|
0.0 mm
|
25.00·10-9 mm
|
Normal
|
1.0
|
25·10-9 mm
|
0.0 %
|
| Lp
|
0.99991729 mm
|
39.44·10-6 mm
|
Ergebnisse:
|
Größe
|
Wert
|
Erw.-Mess-
unsicherheit
|
Erweiter-
ungsfaktor
|
Überdeckungs-
wahrscheinlichkeit
|
|---|
| Lp
|
0.999917 mm
|
79·10-6 mm
|
2.00
|
95% (t-Tabelle 95.45%)
|
| 
